Sentido Numérico - Valor Posicional

Asi como las letras del alfabeto se usan para representar cualquier palabra imaginable, los 10 dígitos (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) se usan para representar todos los números imaginables en el Sistema Numérico Decimal o Base 10 que conocemos y usamos.

La base de un sistema numérico nos dice cuántos dígitos tenemos para formar cualquier número y que en nuestro caso son 10.

 

Sistema Base 20 de los Mayas
Otros sistemas numéricos como el sistema Binario o Base 2 que solo tiene 2 dígitos (0 y 1) es el que se usa para programar las computadoras, las cuales pueden reconocer si algo está prendido (1) o apagado (0), tal como ocurre al prender un foco o cuando usamos un aparato eléctrico.

Otro ejemplo es el Sistema Base 20 usado en aplicaciones muy avanzadas por la Cultura Maya, donde el Cero es representado con el símbolo Mixbaal.

El símbolo del Cero es el que determina el valor que cada dígito adquiere según la posición que tenga en un número y ésto es lo que es llamado su Valor Posicional.

Por tanto, todo sistema numérico debe incluir un símbolo que represente la condición donde no hay nada o nothing que permita apartar lugares para dar diferentes valores a los dígitos que se tengan y que en el sistema decimal que usamos son del 1 al 9.

Así, por ejemplo, al usar el 2 y el 5 para representar las cantidades veinticinco (25) y doscientos cinco (205), sin el 0 no habría forma que pudieramos ver la diferencia si usamos solo el 2 y el 5.

  El Sistema Base 10

¿Cómo es que solo 10 dígitos puedan confundirnos tanto?

Quizá es porque también su valor cambia dependiendo del lugar donde se encuentren en un número.

La buena noticia es que ese valor no cambia arbitrariamente sino en forma muy regular en grupos de diez y de acuerdo al lugar o posición que tenga en el número, o sea su Valor Posicional.


Valor Posicional y Exponentes


El siguiente video permite visualizar como se lleva a cabo éste cambio del valor de los 10 dígitos en cualquier número, incluyendo su representación en forma exponencial, o a la potencia de.... Valor Posicional de los Números y Exponentes.

Donde se observa al contar las primeras 10 galletas la necesidad de crear un lugar de las decenas, lo cual al continuar contando vuelve a crear la necesidad de tener un lugar para las centenas en el que cada uno incluye diez grupos con diez unidades, y así sucesivamente se puede seguir aumentando la cuenta ilimitadamente.




Cero y Decimales


En los siguientes dos videos se muestra la importancia que tienen tanto el Cero como las Fracciones Decimales para un mejor entendimiento del valor posicional de los dígitos.



  Pero, ¿Cómo se enseñan éstos importantes conceptos a los niños?

Una forma de empezar a visualizar el valor posicional es semejándolo a una casita con tres cuartos, uno para Hna. Centenas, otro para Hna. Decenas y otro para Bebé Unidades.

En ésta casita hay una regla: Solo puede haber una persona (dígito) en cada cuarto.

Recordando que un dígito es cualquiera de los números ente 0 y 9, solo uno de ellos puede estar en cada cuarto. Esa es la regla y se tiene que respetar, como se puede ver en el video.


La Casita del Valor Posicional


El número 50 no puede estar en el cuarto de Decenas, pues ahí solo puede estar el 5. Al cambiar el 5 al cuarto de Centenas no podemos dejar el cuarto de Decenas vacío, así que le ponemos un 0 en ese cuarto. Además al moverlo, ahora tenemos 500 o sea 5 centenas. Para mostrarlo lo hacemos con 5 bloques de centenas. Si comparamos los 5 bloques de centenas vemos que son 10 veces más grandes que los bloques de decenas.

  Por tanto, es importante saber en que lugar están los dígitos porque eso cambia el valor que tiene.

Al considerar el número 6 en el cuarto de Unidades vemos que si se cambia al cuarto de Decenas o al cuarto de Centenas su valor va a cambiar como se puede ver por el número de bloques que tienen en los dos lugares.

El último número que se mueve en la casita es el 27 que tenía 7 unidades en el primer cuarto y 2 bloques de 10 cada uno en el cuarto de decenas. Al moverlo al cuarto de Centenas se tiene 270 que es 10 veces más grande como se puede ver por los tamaños de los bloques.

Éstas imágenes les recuerdan a los niños la diferencia entre los números grandes y los más chicos.



Como Podemos Enseñar Valor Posicional con la estrategia C->G-> A


A Partir de lo Concreto...

Siendo un gran coleccionista de canicas, he reunido tantas que quisiera saber cuantas son, pero..., no tengo el tiempo para contarlas una por una por lo que necesito encontrar una forma de organizarlas.

Se me ocurre conseguir unos botes color violeta de tal tamaño que pueda poner en ellos exactamente 10 canicas o sean botes para una decena (10) de canicas. Sin embargo, eran tantas las que tenía que tuve que conseguir unos botes más grandes de color café en los que podía poner lo que contenían 10 botes color violeta o sea botes para una centena (100) de canicas. Pero aún así eran tantas que todavia tuve que conseguir otros botes aún más grandes color verde en los que podía poner lo mismo que 10 botes color café, o sea botes para un millar (1000) de canicas.


Botes de 10, 100 y 1000


Solo así logré empezar a organizar mi colección lo que me permitió contar rápidamente un saco con 347 canicas, como se muestra en el siguiente video: Botes para 10, 100 y 1,000 canicas




Bolsa con 2436


Tal organización permite contar bolsas con miles de canicas rápidamente. En el siguiente video se muestra un ejemplo para contar una bolsa con 2436 canicas.

Siguiendo éstos ejemplos, has una pausa en el video y escribe en tu cuaderno los números 5998 y 6012 en forma extendida. Compara tus resultados con la forma que se muestra en el video.



  Pasando a lo Gráfico...


6000 y 10000


Cuenta en voz alta de uno en uno y escribe en tu cuaderno del 5998 al 6012 y después del 9987 al 10000 en forma de columna, antes de ver los ejemplos en el siguiente video para entender lo que pasa en la transición al 6000 y el 10000. ¿Noventa y diez?

Cuenta y escribe del 5998 al 6012 y del 9987 al 10000 y Practica de la Forma Extendida para el 5998 y 6012.




Determina los Números


Usando fichas de colores representando gráficamente las tapas de los botes, aplica lo que sabes del valor posicional para determinar los números correspondientes. Al presentarse cada conjunto de fichas, has pausa y escribe en forma extendida cada uno de los cuatro números que se presentan en el video.

Usando fichas de colores, determina los números que son





Compara y Ordena


Ahora pasamos a compararlos y ordenarlos.

Comparando y Ordenando Números con 4 dígitos



Crea y Ordena Números


Crea números con 3 y 4 dígitos, ordénalos. Después establece por cuánto es un número mayor o menor que otro y finalmente auméntalos o disminúyelos mentalmente con 100, 1000 o 10.

Mentalmente: ¿Qué número es 100 más que 6442?, ¿1000 más?, ¿10 más?



Contando y Sumando en Pasos


En series de números escribe los siguientes números y después aumenta una serie sumando en pasos de 100, 1000, 1 y 10.

Contando y Sumando en pasos de 100, 1000, 1 y 10



Contando y Restando en Pasos

En series de números escribe los siguientes números y después aumenta o disminuye una serie sumando o restando en pasos de 100, 1000, 1 y 10.

Contando y Restando en pasos de 100, 1000, 1 y 10
 


Tarea

El número de ejemplos se aumentó significantemente en ésta lección. Lo importante es que pongas los suficientes ejemplos en tu cuaderno para sentirte con la confianza de poder enseñar el material a los alumnos. Si así lo hiciste, ¡Felicidades! y espero recibir tu cuaderno en cuanto te sea posible enviarlo para comentarlo.

Te recuerdo que el material que se presenta en el curso es una sugerencia de como podrías enseñarlo a los niños, usando tus propias palabras.




En la próxima lección estaremos aplicando lo aprendido para desarrollar el Sentido Numérico para aplicarlo a varias estrategias útiles al enseñar las matemáticas.

Puedes accesar la siguiente lección Estrategias haciendo click en el enlace anterior o en la barra superior en el lado izquierdo.